15 de marzo de 2015

Matemática: Aplicaciones al Diseño

¿Es necesario que un diseñador sepa de física y matemática? ¿O estas materias solo hacen de filtro en la carrera? La parte de exactas que tenemos en el programa de materias me parece completamente justificada. Así como el dibujo y el modelado 3D, las matemáticas son otra herramienta más con la que contamos los diseñadores. Y éstas las ponemos en práctica, por ejemplo, cuando tenemos que calcular la resistencia de un objeto, su equilibrio para que se mantenga en pie firmemente o la optimización de costos a la hora de producir en serie. Como me dijo un ayudante de Física, el diseñador tiene que independizarse del ingeniero.

Me es inevitable comparar la matemática que veía cuando estudiaba sistemas en la UTN. Si bien creo que también era necesaria para desarrollar el perfil lógico y analítico, a mi parecer se abarcaba más de lo usado a fines prácticos. Ninguna persona de sistemas que conozco aplicó en su trabajo de día a día el cálculo de integrales impropias (si es que recuerda cómo). O ¿Para qué quiere un ingeniero en sistemas saber de química? Comenzaban a aparecer estas materias "de más" solo porque el titulo final era Ingeniero.


Cursé Matemática en la cátedra Dopazo. El foco de la materia está puesto en las aplicaciones de los conceptos teóricos al diseño. Me gustó cómo esta dividida. En la cursada se enseña a usar estas herramientas y se mencionan las aplicaciones al diseño. Y en los finales, cuando el profesor dice "Bueno, ¿Qué es lo que quiero que te lleves de la materia?" no se pide resolver ejercicios de cálculos. Sino que desarrollar teóricamente los temas indicando su aplicación al Diseño o inventando ejemplos para clarificar conceptos. En un futuro, cuando se presente el caso de que tengamos que usar integrales o lo que sea, repasaremos cómo es que se resolvía; pero al menos el alumno se va con la idea de que cuenta con esa herramienta y en qué situaciones puede serle útil.

Lamentablemente, para los que trabajamos la oferta horaria de Matemática no nos sirve. El turno más tarde empieza a las 15:00 hs., y lo más común es que el horario de trabajo termine a las 18:00 hs llegando a la facultad para cuando está terminando la clase. ¿Cómo hacer para cursarla entonces? No siempre, pero algunos años se abre el curso de verano para hacerla durante el mes de Febrero, y hay que aprovecharlo!
Dicen que es un embole hacerla en el verano. Creo que hay que tomarlo con buena onda, entendiendo por qué es importante que cursemos esta materia. Encarándola con mala gana y/o miedo te puede arruinar la cursada. Además, te ahorrás un cuatrimestre, y estás enfocado en una sola materia a la vez. Lo único malo es que el final no lo podés rendir al toque sino que recién en Mayo.


Aplicaciones al Diseño

Y lo que más me interesó de la materia, es justamente eso: sus aplicaciones al diseño. Hago acá un resumen que va a venir bien cuando haya que rendir el final:

= CUÁDRICAS =

Superficies Regladas
Una superficie es reglada si por cada punto de la superficie pasa una recta contenida totalmente en la misma superficie.
Esto se entiende mejor en esta imágen:


Ejemplos:

  • El Paraboloide Hiperbólico fue utilizado en Arquitectura por sus propiedades físicas: Es una estructura simple muy ligera y su tensión superficial hace que este completamente equilibrada dotándola de una gran resistencia. Gaudí lo utilizó en La Sagrada Familia y Candela en su restorán Los Manantiales.

  • Otra obra de Candela: L'Oceanogràfic
  • El Paraboloide Hiperbólico en el Diseño Industrial fue aprovechado, por ejemplo, en la Silla Panton. Donde la forma otorga resistencia y permite reducir la cantidad de material. También se lo puede encontrar en el diseño de snacks. En el caso de las papas Pringles, su forma resistente a la presión evita la deformación durante el momento de cocción.


Superficies de Revolución
Una superficie es de revolución cuando al cortarlo con un plano paralelo a un eje coordenado obtengo una circunferencia.
Ejemplos:

  • El Paraboloide de Revolución. Es el caso particular de un Paraboloide Elíptico cuando en su fórmula a=b. Esta superficie es utilizada en el diseño de antenas parabólicas. Por su forma, tienen la propiedad de reflejar los rayos paralelos entrantes hacia su foco, punto donde se ubica el receptor.

  • Este tipo de superficies también se utilizan en el modelado 3D. Al tener una superficie plana y hacerla rotar generará un volumen.
  • También intervienen en el proceso de torneado, donde una pieza es rotada a gran velocidad mientras se la va cortando siguiendo el contorno de una silueta. De esta manera, si tenemos un volumen de revolución podremos mandarlo a tornear conociendo su silueta proyectada contra un plano. Y para eso basta con cortarla con un plano perpendicular al plano que contiene a la circunferencia.


 Y hay superficies que son regladas y al mismo tiempo de revolución.

  • Por ejemplo el Hiperboloide de Una Hoja (también llamado Hiperboloide de Revolución). Como se puede ver, los extremos son circunferencias. Y si cortásemos esta superficie con un plano paralelo al piso en cualquier altura obtendríamos una familia de circunferencias de distintos radios. Siendo la circunferencia del medio la más pequeña y recibe el nombre de "circunferencia de garganta". Los alambres que unen las circunferencias de los extremos evidencian que se trata de una superficie reglada. Esta superficie es utilizada por ejemplo en las chimeneas de las plantas nucleares ya que favorece la afluencia del aire.



Es un buen ejercicio cuando se sale a pasear fotografiar y tratar de identificar las superficies que nos rodean en lo cotidiano.

= DERIVADAS E INTEGRALES =
  • Podemos usar las derivadas para resolver problemas de optimización. Por ejemplo si quisiéramos utilizar la mínima cantidad posible de material para construir algo o obtener la mayor cantidad de ganancia en nuestra producción. A través de la derivada primera y segunda podremos hallar los máximos y mínimos de las funciones que relacionan estos puntos.

  • La aplicación más comun de las integrales es el cálculo de áreas. Por ejemplo, si tenemos una pared con un arco (de forma parabólica) y quisiéramos calcular la cantidad de madera necesaria para hacerle una puerta a ese arco podríamos hallarlo calculando el área debajo de esa parábola. En clase nos dan la fórmula de la parábola que conforma ese arco, pero... ¿Cómo hacemos en el trabajo de día a día para hallar la fórmula de nuestro caso en particular? Conociendo los elementos básicos que componen una de estas superficies podemos ingeniarnos para hallar esa fórmula. Por ejemplo, en este caso, podemos medir el vértice (parte más alta del arco) y un punto (uno de los costados donde toca el piso), y hallar la fórmula de la parábola buscada con este método.
  • Yendo para el lado de la física, las integrales nos permiten calcular el centro de gravedad, momento de estática y de inercia.

= PROPORCIÓN ÁUREA =

Tiene que ver con la estética, y la belleza de las dimensiones armónicas. La proporción áurea se encuentra utilizada en el Diseño Gráfico en numerosos ejemplos de diseño de logos. En cuanto al Diseño Industrial se puede destacar que las tarjetas de crédito mantienen esa proporción, inclusive el iPod se acerca bastante haciéndolo un producto visualmente bello. Inclusive, la sección "Destacados" de la portada de este blog mantiene esa proporción :)

= GRAFOS =

Los grafos pueden ser usados para representar gráficamente puntos de interés y cómo están conectados. De esta manera, en el Diseño Urbano se utilizan grafos para planear rutas y circuitos, así como también calcular las distancias más cortas entre dos puntos y cómo vincularlas (por ejemplo, en el trazado de líneas subterráneas). En Arquitectura pueden usarse para representar cómo se distribuyen y conectan los cuartos de una casa.


= PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA =

La probabilidad nos puede servir para analizar y tomar decisiones con respecto a la producción masiva. Por ejemplo, estimar costos y ganancias en base a la probabilidad de sucesos. O basarnos en estadísticas para tomar decisiones acerca de la dirección hacia donde evoluciona nuestro producto. Por ejemplo, mediante encuestas podríamos recolectar datos acerca de los gustos de un público determinado. Y en base a esos datos y su análisis determinar características del objeto a diseñar para que se adapte mejor a las necesidades y gustos del mercado. 

Material de Estudio

Algunas fuentes útiles para preparar el final:

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